Cos'e` un frattale?

B. B. Mandelbrot chiama frattale (dal latino frangere cioe` spezzare) una struttura molto complessa, che somiglia a se stessa ad ogni livello di dettaglio.

Spesso tali strutture mostrano una regolarita` geometrica sottostante, detta called invarianza rispetto ai cambiamenti di scala o auto-somiglianza, che sembra capace di descrivere forme e configurazioni naturali in un modo piu` migliore e piu` sintetico della geometria euclidea tradizionale.

Un modo per costruire immagini frattali consiste nello sfruttare il concetto di iterazione, calcolando una sequenza di punti nel piano complesso, definiti da una funzione f nel modo seguente:

z n+1 = f (z n)

Molti fenomeni naturali possono essere descritti da modelli matematici di questo tipo. L'evoluzione di una popolazione, il comportamento dell'atmosfera e la crescita di un capitale sono solo alcuni dei possibili esempi.

Come si fa a disegnare un frattale?

Per disegnare un frattale uno deve decidere come assegnare dei colori ai punti del piano. Ci sono diversi modi per farlo, uno e` il seguente. Dato un punto Z nel piano, una funzione f, e un valore per ciascuna costante che compare in f , si inizia un processo iterativo in cui f viene inizialmente applicata a Z e, successivamente, al risultato dell'iterazione precedente. Il colore del punto Z viene deciso a seconda del numero di iterazioni prodotte prima che il valore di f superi una soglia predefinita.

Si osservi che si possono ottenere immagini differenti di uno stesso frattale semplicemente cambiando la funzione f e la palette di colori.

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