Studio delle rotazioni nello spazio secondo Eulero

Spieghiamo come una rotazione di una superficie sferica intorno al proprio centro (coincidente con l'origine degli assi) venga descritta dai 3 angoli di Eulero:
                                           spin, lat, long

Spiegazione a parole. La rotazione si decompone in 3 rotazioni successive:
  - di un angolo spin intorno all'asse z, da y verso x (senso orario);
  - di un angolo lat intorno all'asse x originario, da z verso x, in senso orario.
  - di un terzo angolo long di nuovo intorno all'asse z (originario): da y verso x, in senso orario.
  Nella prima rotazione il Polo Nord resta fisso. Nella seconda, si muove lungo il piano zy, in senso orario, fino a raggiungere la latitudine "lat". Nella terza, si muove da y verso x, lungo la latitudine "lat", in senso orario, fino a raggiungere la longitudine "long". "lat,"long" indicano quindi le nuove latitudini e longitudini del Polo Nord. "spin" indica quanto i punti fuori dai due poli ruotino intorno all'asse Nord-Sud.

Spiegazione tramite disegni. Carichiamo la libreria <<Graphics`Shapes` che definisce le rotazioni di Eulero.

Disegnamo la rotazione di un punto (x,y,z) a scelta secondo gli angoli di Eulero (a,b,c). Cambiando (x,y,z) e (a,b,c) si può vedere qual'è la sorte di diversi punti in diverse rotazioni.
  Coloriamo in rosso il movimento secondo l'angolo a, in verde il movimento secondo l'angolo b, in blu il movimento secondo l'angolo c.