Un frattale di dimensione inferiore ad uno: il Discontinuo di Cantor

Disegneremo ora l'unico frattale di dimensione inferiore a uno che tratteremo. A nostri occhi appare per nulla spettacolare, come dei granelli di polvere sparsi, disposti lungo una linea sottile. Lo inseriamo qui per curiosità. Si tratta del più antico frattale scoperto, e risale alla fine del 1800. Come vedremo alle fine di questa Sezione, ha dimensione non intera, pari a (2) = 0.63093 ...... La dimensione del Discontinuo di Cantor è esattamente la metà della dimensione della curva di Von Koch, dato che quest'ultimo ha dimensione (4), e che (4) = 2(2).

Finiamo questa sezione dedicando un cenno a una singolare proprietà delle figure autosimili: la loro dimensione non è un numero intero. Nelle prossime sezioni abbandoneremo le spiegazioni e ci dedicheremo solo più a dar sfogo alla fantasia, disegnando figure autosimili via via più elaborate.