I Triangoli di Serpinski (o Frattali a tre punte).

Disegneremo ora una famiglia di semplici figure autosimili T, tutte deformazioni del triangolo equilatero. T è composto di tre copie, , , , disposte al partire dal centro di T, e ruotate di 120 gradi l'una dall'altra. L'effetto è un triangolo equilatero, scomposto in quattro triangoli più piccoli, e da cui sia stato tolto il triangolo centrale, scomponendolo così in tre triangoli più piccoli. Su ognuno di essi viene ripetuta la stessa operazione, in modo da scomporre T in 3*3=9 triangoli. Ognuno di questi 9 viene di nuovo scomposto in quattro triangoli e privato di quello centrale, e così via. Si ottiene così una figura scomposta in un numero via via crescente di triangoli via via più piccoli. Se , , sono ruotate rispetto a T, anche i triangoli così ottenuti saranno ruotati rispetto a quello iniziale, ottenendo un semplice effetto a "vortice".
Tutti i triangoli di Serpinski, come vedremo alle fine di questa Sezione, hanno dimensione non intera, pari a (3) = 1.58496 .....