Studiamo esempi con vettori di movimenti della forma {1,2, 3, ..., n} (crescente a velocità costante). Le componenti della spezzata prendono un aspetto a spirale di Archimede, più larga quando l'angolo di rotazione è piccolo, più stretta quando l'angolo di rotazione è ampio.
Un'altra caratteristica importante è il periodo T dell'angolo a (il numero di volte che dobbiamo sommare a per ottenere l'angolo nullo). Un periodo alto (per esempio a=12 ha periodo T=30) corrisponde a una spezzata con molti punti, un periodo basso (per esempio a=90 ha periodo T=4) a una spezzata con pochi punti.