Studio dell'integrale di h(x) = |Sin(x)/|.

L'uso di Mathematica come aiuto in calcoli e ragionamenti non sempre segue regole fisse, come nel caso dello studio di funzioni. Ecco un esempio di come Mathematica può aiutarci a capire le difficoltà nascoste in un calcolo numerico.

Sia h(x)=|Sin(x)/|. L'integrale

è difficile da calcolare numericamente. Proviamo a farlo: otterremo una risposta descritta come inaffidabile (con un messaggio che dice, più o meno: "la convergenza dell'integrale è troppo lenta per consentire una stima del attendibile del risultato").

Una risposta più vicina alla realtà ci viene dall'integrale troncato sull'intervallo [π,100]. Quest'ultimo può essere calcolato con grande precisione.

Dobbiamo controllare che la parte non calcolata dell'integrale (su [100,∞]) non modifichi di molto il risultato finale. A tal fine, studiamo l'andamento di h(x).

Il disegno ci mostra una funzione oscillante, di cui il metodo di integrazione fatica a comprendere l'andamento. A seconda di dove cadono i punti scelti come campione per studiare h[x], il valore di h[x] appare più grande o più piccolo. Così l'algoritmo di integrazione  non riesce ad ottenere una stima attendibile di

La funzione h(x) è compresa tra 0 ed (1/), dato che 0<=|Sin(x)|<=1. Disegnamo simultaneamente h(x) e (1/), per confronto.

Valutando l'integrale di (1/ una limitazione superiore all'integrale di h(x) su tale intervallo

Ne segue che

è compreso tra:

e
+ 0.01