1. Coni e Cilindri

Cilindro 1 (come superficie parametrica). Disegneremo il cilindro verticale, con sezione il cerchio di raggio 1, e centro l'origine. La sezione orizzontale di altezza h del cilindro ha equazione:
                x = sin(t), y = cos(t)  (tε[0,2π])

Ne segue che l'equazione parametrica del cilindro è:
                x = sin(t), y = cos(t), z = h   (tε[0,2π], hε[-2,2])

Cilindro 2 (come superficie di rivoluzione). Disegnamo la retta verticale di equazione x=1.

Ruotiamo tale retta per ottenere il cilindro di raggio 1.

(Il comando per costruire superfici di rotazione è:
                       SurfaceOfRevolution
ma prima di eseguirlo dovete caricare il pacchetto relativo con:
             <<Graphics`SurfaceOfRevolution`)

  (Non avete caricato il pacchetto SurfaceOfRevolution prima di eseguire il comando? Ahi, Ahi, Ahi! Se eseguite SurfaceOfRevolution prima di caricare il pacchetto relativo, implicitamente definite SurfaceOfRevolution come una variabile. In tal caso, non potrete più usarlo come comando. L'unica cosa da fare, se questo succede, è uscire e rientrare da Mathematica per pulire completamente la memoria.)

Doppio Cono 1 (come superficie parametrica). Disegneremo il doppio cono di inclinazione 45 gradi rispetto al piano xy e centro l'origine. Ogni sezione orizzontale del cono di altezza h è un cerchio di raggio h, centro l'origine, ed equazione:
                x = h sin(t)
                y = h cos(t)   
   (tε[0,2π]). Ne segue che l'equazione parametrica del cono è:
                x = h sin(t)
                y = h cos(t)
                z = h   
    (tε[0,2π], hε[-2,2])

Doppio Cono 2 (come superficie di rivoluzione). Disegnamo la retta  di equazione y=x.

Ruotiamo tale retta (comando SurfaceOfRevolution) per ottenere il doppio cono di inclinazione 45 gradi: