2. Quadriche

Sfera 1. Disegnare la sfera di raggio 1 come superficie parametrica. Un parallelo di latitudine = lat è un cerchio raggio R=cos(lat), e di altezza sull'equatore = sin(lat). L'equazione parametrica del parallelo, in funzione della longitudine della sfera, sarà quindi:
    x = cos(long)*R
        y = sin(long) *R
Combinando ora le varie informazioni otteniamo l'equazione parametrica di un generico parallelo, e quindi della sfera:
        x = cos(long)cos(lat)
        y = sin(long)cos(lat)
        z = sin(lat)
    (longε[0,2π], latε[-π/2,π/2])

Sfera 2. Disegnare la sfera come superficie di rotazione (comando SurfaceOfRevolution). Partiamo dall'equazione parametrica di un meridiano ovvero mezza circonferenza verticale:
    x = cos(lat)
        y = sin(lat)
    (latε[-π/2,π/2])

Ellissoide 1. L'equazione parametrica dell'ellissoide di raggi a,b,c, si ottiene dal quella della sfera di raggio 1 moltiplicando le tre coordinate rispettivamente per a, b, c:
      x = a cos(long)cos(lat)
        y = b sin(long)cos(lat)
        z = c sin(lat)
    (longε[0,2π], latε[-π/2,π/2])
    Provate il caso a=1,b=2,c=3.

Ellissoide 2. Disegnare l'ellissoide di raggi a=b, c come superficie di rotazione (il comando è SurfaceOfRevolution). Partiamo dall'equazione parametrica della mezza ellisse verticale:
    x = cos(lat)*a
        y = sin(lat) *b
(latε[-π/2,π/2]). Provate il caso a=b=2, c=1 (notate che l'ellissoide di rotazione ha necessariamente a=b, ovvero sezione lungo un piano orizzontale uguale ad un cerchio).

Paraboloide ellittico 1. Disegnare la superficie
                               z = /)
   per a=2, b=3.

Notate che Mathematica riempe eventuali "buchi" presenti nella superficie . Se volete evitarlo, dovete porre il valore dell'opzione ClipFill (che significa "Rammendo") a None ("nessuno").

Paraboloide ellittico 2 (come superficie di rotazione). Disegnare la mezza parabola y = / per a=1, xε[0,3].

103. Paraboloide Iperbolico (o a sella). Disegnare la superficie
                                z = /)
per a=2, b=3.

Iperboloide a una falda 1 (come superficie parametrica). Disegnare la superficie
                           /) - = 1
per a=2, b=3, c=1, zε[-3,3]. La sezione lungo un piano orizzontale (parallelo a xy) di tale paraboloide è:
/) =
dove R = . La sezione lungo un piano orizzontale ha quindi equazione parametrica:
            x = a sin(t)
      y = b cos(t)
(tε[0,2π]). Definendo z come un nuovo parametro u, otteniamo le equazioni:
      x = a sin(t)
      y = b cos(t)
      z = u   
  (tε[0,2π], uε[-3,3])

Iperboloide a una falda 2 (come superficie di rotazione). Disegnamo una qualsiasi retta nello spazio non passante per l'origine:

Facendo ruotare tale retta intorno all'asse z otteniamo un iperboloide a una falda come superficie rigata (unione di rette)

Iperboloide a due falde (come superficie parametrica). Disegnare la superficie
                           /) - = 1
per a=2, b=3, c=1, zε[-3,3]. La sezione lungo un piano verticale parallelo a yz di tale paraboloide è:
/) =
dove R = . La sezione lungo un piano orizzontale ha quindi equazione parametrica:
            y = b sin(t)
      z = c cos(t)
(tε[0,2π]). Definendo x come un nuovo parametro u, otteniamo le equazioni:
      x = u
      y = b sin(t)
      z = c cos(t)   
  (tε[0,2π], uε[-3,3]). Notiamo che deve essere ⩾0, e quindi x⩽-a oppure x⩾+a. Disegniamo separatamente i due casi, ottenendo le falde sinistra ip1 e destra ip2 dell'iperbole, quindi uniamole (comando Show).