3. L'iperboloide ad una falda come superficie rigata (complemento).

Ridisegnamo l'iperboloide ad una falda insieme a delle famiglie di rette in esso contenute.
Questa sezione è un complemento: è più difficile ed è destinata a coloro che vogliano approfondire l'argomento "grafica dello spazio". Spieghiamo come scomporre l'iperboloide ad una falda come unione di rette.

Definiamo un disegno "ip" contenente un iperboloide ad una falda di equazione
                          /) - = 1
per a=2, b=3, c=1, zε[-3,3]. Riutilizziamo la definizione parametrica vista nella sezione precedente:
      x = a sin(t)
      y = b cos(t)
      z = u   
  (tε[0,2π], uε[-3,3]).

Consigliamo, in più, di eliminare la luminosità (opzione Lighting->False), ed inserire un nostro colore (bianco) come quarta componente dopo le 3 coordinate spaziali.

Ridisegnamo la figura trasparente (usate il comando <<Graphics`Shapes` per scaricare il pacchetto relativo, quindi Show[WireFrame[g]] per ridisegnare una figura g trasparente).

Ora risolviamo le equazioni in x, y, z di due famiglie di rette che coprono la superficie. Prendiamo tali equazioni dai corsi di teoria:
    (x/a-z/c) - lambda (1-y/b)     = 0
    (1+y/b)   - lambda (x/a+z/c) = 0
e
    (y/b-z/c) - lambda (1-x/a)     = 0
    (1+x/a)   - lambda (y/b+z/c) = 0

Utilizziamo tali soluzioni per scrivere una funzione
                               retta[lambda_]:= ...
nell'argomento lambda, che disegni in rosso e blu le due rette associate al parametro lambda.

Consigliamo di usare l'opzione DisplayFunction->Identity per impedire che la funzione faccia un disegno ogni volta che viene chiamata (questo ci servirà più avanti).

Disegnamo una lista L1 con dieci di tali coppie di rette, quindi animiamole (comando ShowAnimation).

Disegnamo l'unione di tale lista L1 di rette (comando Show[L1]).

Disegnamo dieci volte l'iperboloide, ogni volta insieme con una diversa coppia di rette (comando Show). Quindi animiamo la lista così ottenuta. Il disegno viene meglio rendendo l'iperboloide trasparente.

Disegnamo contemporaneamente l'iperboloide e tutte le rette di L (comando Show). Di nuovo, il disegno viene meglio rendendo l'iperboloide trasparente.