CINEMATICA (esercitazione): composizione di moti

Come e` ben noto le funzioni trigonometriche seno e coseno (con frequenza uguale e con differenza di fase nulla) descrivono la circonferenza in forma parametrica:

La figura sopra sembra in realta` un ellisse, ma e` solo per la differenza di scala tra i due assi. Infatti:

Piu` interessante e` il caso in cui le funzioni trigonometriche in esame hanno frequenze diverse e\o una differenza di fase.
Definiamo allora:

Esempi di plot di queste funzioni:

Veniamo ora alla composizione dei moti. Ad esempio considerate le curve:

Questa curva e` continua?
Cercare di capire la traiettoria a partire dal tempo t=0.

Vediamo un po` di grafici animati. Ad esempio:

Cercate di capire cosa succede al variare delle frequenze e della differenza di fase con dei grafici animati.
Costruite in particolare dei casi in cui le traiettorie non chiudono.

Componete ora un moto armonico a piacere lungo l'asse x e un moto rettilineo uniforme lungo l'asse y. Cosa ottenete?

Trovate analiticamente l'equazione della curva ottenuta.

Disegnare il moto di un punto sul bordo di una ruota di raggio 1 m.  che rotola senza strisciare lungo l'asse x, con velocita` costante v = ω  =  5 m/s.

Disegnare un moto governato dalle equazioni (in coordinate polari): r = v t  ,  θ = ω t, con θ e ω a piacere.  

Tali plot si possono anche disegnare in tre dimensioni. Vediamo ad esempio un moto circolare composto con un moto rettilineo uniforme (elica):

Provate ora a comporre moti diversi nelle tre dimensioni a piacere.