Esercitazione 1: un sistema di equazioni differenziali per il moto di un razzo.

Uno shuttle s'alza perpendicolarmente dal suolo con velocita` v0 ed e` spiacevolmente soggetto a un'immediata e completa avaria al sistema di propulsione. Dire a quali condizioni esso non precipitera`, sapendo che,al variare dell'altezza h dalla superficie terrestre, l'accelerazione di gravita` e` data da g=g0/(1+h/Rt)^2, dove Rt = 6370 km e` il raggio della Terra.

Costanti utilizzate: l'accelerazione g di gravità e il raggio Rt della Terra.

L'equazione differenziale che dobbiamo risolvere e' del tipo h''(t)=g(h(t)). Inseritela come una assegnazione  di Mathematica

Aggiungete ora le condizioni iniziali h'(0) = v0,  h(0) = 0.

Iniziamo a definire la funzione di gravita', usando la formula g=g0/(1+h/Rt)^2 data.

Esercizio: disegnare g[h] per h compreso tra 0 e 1000 ed anche tra 0 e 10000000. Suggerimento: per ottenere un grafico significativo e' meglio tenere la scala delle y fissa

Esercizio: Provare a risolvere il problema per via analitica usando il comando DSolve. Una volta fissate v0 ed h0 potremo risolvere numericamente il problema. Provate a fissare v0 = 1000.

Creiamo ora un operatore che dato il valore iniziale di v0 ed il tempo di integrazione ci dia la soluzione che cerchiamo, risolvendo il sistema di equazioni differenziali descritto sopra a partire da una velocità iniziale W0, e per il paramtro tempo che varia da 0 a tint.

Proviamo ora a definire un operatore che come risultato dia direttamente i grafici delle funzioni h(t) per un valore iniziale della velocità pari a W0 = 111 000, 11 000, 10 900, e per il tempo che varia da 0 a 133 000.

Disegnamo ora il grafico delle velocità h'(t) per gli stessi valori iniziali.