Studio con metodo simbolico della gittata, con attrito e con p = 1 e p = 2.

Obiettivi:     come varia il moto del grave al variare del coefficiente k (γ = k · m), cioè aumentando o diminuendo l'attrito?
        il grave impiega più tempo a "salire" o a "scendere"?
        qual'è l'angolo α per cui è massima l'altezza raggiunta dal grave?
        e qual'è l'angolo α per cui la gittata è massima?

p = 1

Le equazioni differenziali del moto di un corpo in campo gravitazionale e tenendo conto dell'attrito dell'aria possono essere scritte, sotto forma scalare:

Se si definisce il coefficiente di attrito γ come prodotto di k · m, le equazioni non dipendono da m e quindi possiamo scrivere:

p = 2

In questo caso, invece, le equazioni differenziali del moto di un corpo in campo gravitazionale e tenendo conto dell'attrito dell'aria possono essere scritte, sotto forma scalare:

Stabiliamo le condizioni iniziali che sono ovviamente le stesse in entrambi i casi: supponiamo che l'origine del  sistema di riferimento non coincida con il punto da cui il proiettile è lanciato ed in particolare che questo sia lanciato da un'altezza di 100 m, ed indichiamo con α l'angolo di gittata e con v0 la velocità iniziale.

Introduciamo il comando DSolve che ci permette di risolvere l'equazione differenziale che stiamo considerando. Richiede però di unire le condizioni iniziali (ic) all'equazione del moto (operazione portata a termine con il comando Join) e di indicare le variabili dipendenti x(t), y(t) ed indipendenti t. Il risultato, sotto forma simbolica (analitica) in questo caso,  è una lista (o vettore) in quanto il moto è in 2D. Si noti anche la differenza dopo l'utilizzo del comando Simplify.

Come si può vedere, il comando DSolve non riesce a risolvere il sistema di equazioni differenziali nel caso di p = 2. Per procedere alla risoluzione, introduciamo un altro comando: NDSolve. A questo è però necessario passare tutti i parametri e le costanti presenti nell'equazione e anche il range in cui lavorare, perchè esso non trova la soluzione dell'equazione differenziale, ma una sua approssimazione sotto forma di una InterpolatingFunction.