Nell'opera Due Nuove Scienze Galilei afferma:
"Per angoli di tiro che siano superiori o inferiori a 45 gradi della stessa quantità, le gittate sono uguali ".

Obiettivo:     verifica dell'affermazione introducendo l'ipotesi che la resistenza dell'aria sia trascurabile.

Le equazioni del moto si scrivono sotto forma scalare:

Stabiliamo le condizioni iniziali: supponiamo che l'origine del  sistema  di riferimento coincida con il punto da cui il proiettile è lanciato ed indichiamo con α l'angolo di gittata e con v0 la velocità iniziale.

Risolviamo le equazioni con il comando DSolve.

Per rappresentare il moto dobbiamo compiere alcune operazioni:

1) introdurre le costanti che caratterizzano in moto (v0, α, g), utilizzando le regole di sostituzione:

sol1 =
sol1[[1]] =

2) poichè, come abbiamo detto prima, la soluzione dell'equazione differenziale è data sotto forma di un vettore, per poterla usare dobbiamo estrarre le due componenti ( x(t) e z(t) ) tenendo conto delle ic; ciò avviene per mezzo della sintassi che segue:

Supponiamo ora di voler tabualare le due componenti per avere un'immagine discreta del moto del proiettile, il comando da utilizzare è Table:

Per una rappresentazione grafica dei punti ottenuti usiamo il comando ListPlot:

Possiamo anche interpretare analiticamente il moto, essendo noto sotto forma parametrica, grazie al comando ParametricPlot. Si noti l'utilizzo del comando Evaluate: senza di esso avremmo ottenuto un "warning message".

Fino ad ora abbiamo considerato un singolo valore di α, mentre per raggiungere l'obbiettivo preposto dobbiamo avere una funzione dipendente dall'angolo e quindi dobbiamo consideralo come una variabile indipendente. Ridefiniamo perciò solo v0 e g ed estraiamo dinuovo dalla soluzione delle equazioni differenziali le due componenti ( x(t) e z(t) ), questa volta in funzione anche di α (si porga l'attenzione all'underscore unito alla variabile α, questo è necessario tutte le volte che si definisce la variabile di una funzione):

Costruiamo ora una funzione che dipenda da α e tabuli nello stesso tempo le soluzioni x(t) e z(t). Questo insieme di istruzioni incapsulate evita di ripetere le istruzioni una alla volta:

Osserviamo le tre traiettorie al variare di α da a (da 22.5 a 67.5 gradi):

Si noti il passaggio di istruzioni:
    1) abbiamo definito una funzione plot1[α_] che, una volta chiamata, disegna (ListPlot) un insieme di oggetti creato dal comando Table che tabula     le due componenti x(t) e z(t) contenute in soleq2[α] rispetto a t;
    2) la stessa plot1[α_] viene a sua volta tabulata per tre valori differenti di α, ottenendo una lista di grafici;
    3) la lista di grafici viene disegnata raggruppata in uno solo con il comando Show.
Le due gittate per 22.5 e 67.5 (45 ± 22.5) sono uguali, confermando l'affermazione di Galileo Galilei.