Untitled-2.nb

Metodi di Simulazione (MSC)
( D:\corsoMSC\nbMSC\massamolle\vib2masse.nb)
keywords: autovalori complessi ODE sistema polinomio caratteristico

Supponiamo di aver scritto le eq di un sistema con due masse e tre molle e di averlo
trasformato in un sistema di 4 eq del primo ordine

Possiamo cercare gli autovalori ricorrendo al polinomio caratteristico

Anche semplificando l'aspetto rimane di difficile lettura

Proviamo a mettere qualche numero

Ritorniamo al problema iniziale. Formalmente possiamo scrivere, mimando la notazione vettoriale

Per arrivare al sistema dobbiamo 'sgomitolare' le eq

Dalla teoria generale sappiamo che possiamo scrivere la soluzione come combinazione lineare di
Exp[λ t] V
dove λ è un autovalore e V un autovettore.

Per vedere gli autovalori e le autovettori assegnamo dei valori  alle costanti (gli stessi di prima);
nel  caso che segue supponiamo che la costante della molla di  accoppiamento sia pari alle
altre du emolle; anche le masse  sono uguali ed unitarie

Calcolimao gi autovalori

notando che sono doppi; (il sistema ammette DUE frequeze di risonanza)

Estraiamo il primo autovalore; osseerviamo che la parte reale è nulla (non abbiamo dissipazione)

Attenzione al momento dell'estrazione se si usaTableForm

Estraiamo il terzo autovalore

Calcoliamo ora gli autovettori

	1.`		1.`
	1.`		1.`
			1.`
			1.`

Estraiamo il secondo autovettore

ed il terzo autovettore

con attenzione se si usa il TableForm

Si possono calcolare gli auotovalori e gli autovettori in modo immediato; in ordine,
prima gli autovalori, poi gli autovettori

1.`

Costruiamo la soluzione come combinazione lineare dei prodotti
Exp[λ t] V

Espandiamo per mettere in evidenza il carattere oscillatorio

Ripuliamo dagli zeri...

Avremmo potuto usare EigenSystem (solo un po piu laborioso per estrarre i valori)

Adesso risolvoamo il sistema (4x4) imponendo che, pet t=0, le condizioni inziali siano
x1[0]=1, v1[0]=0, x2[0]=1, v2[0]=0
cioè solo la prima massa subisce uno spsotamento unitario