Esercizio 8 del Novembre 2003.

Dato il sottospazio W degli (x,y,z) di R3 tali che x-2y+z=0, 2x-y-z=0, trovare una base di W e dello spazio ortogonale a W.

Soluzione. Definiamo una applicazione lineare A tale che A.X=0 se e solo se X e' in W.

In[446]:=

A = {{1, -2, 1}, {2, -1, -1}}

Out[446]=

{{1, -2, 1}, {2, -1, -1}}

Il Kernel o NullSpace di A è W. Una base del Kernel di A, ottenibile con il comando NullSpace[], è quindi una base di W. Tale base è un insieme {u}, che consiste di un solo vettore u:

In[447]:=

{u} = NullSpace[A]

Out[447]=

{{1, 1, 1}}

Definiamo una applicazione lineare B che si annulla sui vettori ortogonali a u. Il Kernel o NullSpace di B è l'ortogonale di W. Una base {u1,u2} del Kernel di B, ottenibile con il comando NullSpace[], è quindi una base dell'ortogonale di W.

In[448]:=

B = {u} {u1, u2} = NullSpace[B]

Out[448]=

{{1, 1, 1}}

Out[449]=

{{-1, 0, 1}, {-1, 1, 0}}

Created by Mathematica  (August 4, 2004)