Risoluzione in x, y, z, u.

Risolvere rispetto a u, nel parametro t, ha il vantaggio che è semplice individuare il dominio del meridiano t. Questo perchè in una circonferenza su una sfera passa per tutti i meridiani della sfera (a meno che sia verticale). Dunque il dominio di t è sempre 0, 2π.
Otteniamo 4 soluzioni.

In[473]:=

Reduce[{Sin[t] Cos[u], Cos[t] Cos[u], Sin[u], z} == {x, y, z, x + y}, {x, y, z, u}]

Out[473]=

C[1] ∈Integers&& (Cos[t] 0&&Sin[t] 0&&x0 ... + Cos[t]^2)^(1/2) &&u2 ArcTan[Cos[t]/(1 + (1 + Cos[t]^2)^(1/2))] + 2 π C[1])

Le 4 soluzioni coincidono se dimentichiamo il parametro u. Proviamo ora a utilizzare quest'unica soluzione per disegnare la circonferenza. Usando il parametro t, possiamo farlo in un passo solo.

In[474]:=

num[t_] := (1 + Cos[t]^2 + 2 Cos[t] Sin[t] + Sin[t]^2)^(1/2) ; x[t_] := Sin[t]/num[t] ; y[t_] := Cos[t]/num[t] ; z[t_] := x[t] + y[t] ;

In[478]:=

red = RGBColor[1, 0, 0] ;

In[479]:=

G = ParametricPlot3D[{x[t], y[t], z[t], red}, {t, 0, 2Pi}]

[Graphics:../HTMLFiles/index_344.gif]

Out[479]=

⁃Graphics3D⁃

Created by Mathematica  (August 4, 2004)