Regressione ("Fit") Lineare o Parabolica, con calcoli svolti passo passo.

In questa sezione partiremo da due vettori xdata1, ydata1 di dati empirici, e calcoleremo i coefficienti della retta e della parabola che meglio approssimano i dati (che rendono minima la somma dei quadrati degli scarti). Supporremo che il vettore ydata1 sia fornito di un vettore s di stime di errori.
Eseguiremo i calcoli passo passo, anzichè invocare il comando "Fit" di Mathematica. I coefficienti della retta e della parabola saranno calcolati come soluzioni di due equazioni matriciali A1.X1 = B1 e A2.X2 = B2.
Le matrici A1, A2, B1, B2 sono date dalle seguenti formule:

A1 =

B1 =

A2 =

B2 =

Come esempio scegliamo:
xdata1 = {31.2, 41.2, 51.2, 61.2, 71.2, 81.2, 91.2, 101.2, 111.2}
ydata1 = {60.24, 58.62, 57.61, 61.57, 30.57, 57.24, 57.58, 58.28, 59.27}
s = {0.01, 0.02, 0.02, 0.01, 0.03, 0.01, 0.02, 0.01,0.02}.

Regressione Lineare

In questa sezione è opportuno disporre del pacchetto LinearAlgebra`MatrixManipulation`.

Inseriamo ora i vettori xdata1, ydata1 dei dati empirici, e il vettore s delle deviazioni standard o barre di errori. Calcoliamo il numero numpt di elementi: deve essere lo stesso per tutti e tre i vettori.

Carichiamo la matrice A1 dei coefficienti.

Calcoliamo la matrice inversa di A1.

Carichiamo la matrice B1 dei termini noti.

Calcoliamo il vettore X1 soluzione di A1.X1 = B1. X1 è il vettore dei coefficienti della retta "best fit".

Per disegnarei valori sperimentali con barra di errore dobbiamo prima caricare il pacchetto Graphics`MultipleListPlot`.

Calcoliamo i coefficienti a, b della retta best fit e disegniamone il grafico ff1.

Confrontiamo i valori sperimentali e la curva best fit ottenuta (sovrapponiamo i grafici con il comando Show[.]).

Calcoliamo il valore di .

Calcoliamo il valore della devianza standard empirica di y (dividiamo per numpt-3 anzichè per numpt).

Regressione Parabolica

In questa sezione è opportuno disporre del pacchetto LinearAlgebra`MatrixManipulation`.

Inseriamo ora i vettori xdata1, ydata1 dei dati empirici, e il vettore s delle deviazioni standard o barre di errori. Calcoliamo il numero numpt di elementi: deve essere lo stesso per tutti e tre i vettori.

Carichiamo la matrice A2 dei coefficienti.

Calcoliamo la matrice inversa di A2.

Carichiamo la matrice B2 dei termini noti.

Calcoliamo il vettore X2 soluzione di A2.X2 = B2. X2 è il vettore dei coefficienti della parabola "best fit".

Per disegnarei valori sperimentali con barra di errore dobbiamo prima caricare il pacchetto Graphics`MultipleListPlot`.

Calcoliamo i coefficienti a, b, c della parabola best fit e disegniamone il grafico ff2.

Confrontiamo i valori sperimentali e la curva best fit ottenuta (sovrapponiamo i grafici con il comando Show[.]).

Calcoliamo il valore di .

Calcoliamo il valore della devianza standard empirica di y (dividiamo per numpt-3 anzichè per numpt).