3. Curva di Gauss associata a X.

Calcoleremo ora le probabilità e frequenze previste dalla teoria per il vettore X, e le confronteremo con quelle realmente trovate.

  Distribuzioni normali o di Gauss. Aggiungiamo a Mathematica le funzioni che trattano le distribuzioni di probabilità normali o di Gauss. E' sufficiente scrivere:
<<Statistics`NormalDistribution`.

  Costruzione di una distribuzione di probabilità "a campana" o di Gauss. Definiamo, usando il comando
                                 NormalDistribution[m,σ],
una distribuzione di probabilità di Gauss avente media e deviazione standard pari a quelle di X.

Definiamo la funzione di probabilità f, nella variabile x, associata alla distribuzione. Usiamo il comando PDF[.,.]; prima "ripuliamo", per sicurezza, il valore di x.

L'interesse della funzione di probabilità di Gauss associata al vettore di misure X sta nella seguente proprietà (che accenniamo soltanto):
  per piccoli valori di δ, la probabilità (teorica) che un valore scelto a caso da X si trovi in ]x-δ/2,x+δ/2[ è pari a δ*f.
  Facciamo ora il grafico di f.

A partire dalla funzione di probabilità f, si possono calcolare le (previsioni teoriche per) le frequenze degli n intervalli [a+i*d,a+(i+1)*d[. La formula (approssimata) da utilizzare è:
                                          l*d*f
(dove l = numero di elementi di X). Per avere una buona approssimazione, nella formula occorre porre x = punto medio dell'intervallo = (a+i*d+d/2). Costruiamo ora la matrice di questi valori (x,l*d*f), al variare di x tra a+d/2, b, con passo d.

Confrontiamo ora i valori previsti dalla formula l*d*f con i valori reali calcolati per la frequenza.