Esercizi Lezione 1: Generalità, Calcolo numerico.

0. Come dare un comando. Un comando di Mathematica si scrive come segue:
                      Command[e1, e2, ..., en]
  Un comando inizia sempre con la maiuscola. e1, e2, ..., en sono espressioni, che possono a sua volta essere costruita con delle costanti, con le operazioni +,*,-,/, ^ (dove x*y = x×y e x^y = ), oppure con altri comandi.
  In presenza di uno spazio, ma mancanza di un segno di operazione, Mathematica sottointende un prodotto: 2 2 è 2×2.
  

0 bis. Gli errori più comuni (a partire dai più frequenti)
command[e1, e2, ..., en]
(con la c minuscola)
Command(e1, e2, ..., en)
(con la parentesi tonda, se n=1 viene capito: Command*e1)
Command[e1 e2 ... en]
(senza virgole, viene capito un prodotto: Command[e1*e2*...*en])
Command(e1, , e2, ..., en)
(una virgola di troppo, viene capito: Command(e1,Null, e2, ..., en) dove Null è la costante = comando vuoto).

1. Prime operazioni. Scrivere e calcolare 2+2, 2*2, 2-2, 2/2, 2^2 e Sqrt[2]. Dovete scrivere questi calcoli uno alla volta,  oppure separarli con un "a capo". Si noti che la radice di 2 viene lasciata indicata.

Attenti a non scrivere sqrt [2] (un comando inizia con una maiuscola).

2. Calcolare 2 alla trecentesima.

3. Interrompere un calcolo. E' facile iniziare calcoli troppo lunghi o con risultato troppo lungo, per es., 2 alla milionesima. Se il risultato tarda a venire, dovete interrompere il calcolo usando l'opzione "Abort Evaluation" della colonna Kernel.
Però non provateci adesso! Rischiereste di danneggiare la rete in cui vi trovate. Tenetelo solo presente come ultima risorsa.

4. Precisione. Calcolare una versione approssimata di 2^1000000, e una versione approssimata alle prime 20 cifre, utilizzando la funzione N[.,.].

Attenti a non scrivere N (2^1000000), significa N * 2^1000000.

5. Calcolare una versione approssimata di sqrt[2], e una versione approssimata alle prime 20 cifre, utilizzando la funzione N[.,.].

Attenti a non scrivere N[Sqrt[2] 20], senza virgola viene capito un prodotto: N[Sqrt[2]*20].

8. Altre operazioni. Calcolare le prime 100 cifre di π utilizzando la costante Pi e la funzione N[.,.].

9. Calcolare i fattori  primi del numero:
111111111111111111111111111111111111
(composto di 36 cifre "uno") usando FactorInteger[.]

10. Calcolare il centomilionesimo numero primo (supera i due miliardi) usando la funzione Prime[.].

11. Calcolare il fattoriale di 1000 (il numero 1*2*3*4* ... *999*1000).

12. L'errore più comune. L'applicazione di una funzione f ad un argomento x, in Mathematica, si indica come un comando, dunque con f[x]. Provate a scrivere sia Log[2+3], sia Log(2+3). La prima espressione calcola il logaritmo (in base e) di 5, la seconda Log*5.
La parentesi tonda si limita a raggruppare e far eseguire 2+3. Poi, in mancanza di segni di operazione tra Log e 5, Mathematica sottintende un prodotto.

14. Definizioni statiche di variabili. Provate a scrivere x, poi x=2 e di nuovo x, poi x=3 e di nuovo x: la prima voltà si otterrà x (se non avete ancora definito un valore per x), la seconda 2, la terza 3. Insomma: ogni volta, ridefinendo x cancelliamo la definizione precedente.

15. Nel risultato precedente, notiamo che di ogni definizione, tipo x=100, viene stampato il valore usato, 100 in questo caso. Se non volete vederlo, scrivete un punto e virgola alla fine della definizione, scrivete cioè
                                    x=100;
Il punto e virgola impedisce di vedere il risultato di una operazione (che viene, però, ugualmente eseguita).

16. Provate ora a scrivere a=2, x=a, x, a=3, x. Scoprirete che il valore di x resta 2 (il valore che aveva a quando abbiamo posto x=a), e non cambia seguendo il valore di a. Questo tipo di definizione di x (che usa il simbolo "=") viene, per questa ragione, detto statico.

17. E' buona norma, prima di iniziare un nuovo calcolo, ripulire tutte le variabili che si intendono usare dai contenuti precedenti. Questo perchè può capitare di studiare la funzione y=(x^2+1) senza ricordarsi di aver definito x=5. In questo caso, Mathematica studierà in realtà la funzione y=(5^2+1)=26: una retta orizzontale anzichè una parabola.
Il comando per ripulire le variabili è Clear[.]. Utilizzate Clear[.] per ripulire i valori di x e di a. Ricalcolate x e a per controllare che ora siano indefiniti.

Attenti a non scrivere Clear[x, ,a], con una virgola di troppo. Mathematica intende Clear[x, Null, a], dove Null è la costante "comando vuoto", non capisce, e segnala errore.

18. Abbreviazioni dinamiche. Provate a scrivere a=2, x:=a, poi x: otterrete 2. Provate ora a ridefinire a=3 e a scrivere di nuovo x: otterrete 3. Il valore di x è cambiato seguendo l'ultimo valore assunto da a.

19. Ripulite tutte le variabili usate. Anzichè scrivere Clear[var1,var2, ...], si può dare il comando abbreviato:
Clear["Global`*"].