Problema:Scrivere un programma Java che legga da terminale due numeri interi B, E e scriva su teminale il valore B^E (B elevato ad E).
(ATTENZIONE: si richiede di NON usare la classe Math della libreria Java).
Soluzione:
PRIMA COMPONENTE.
La prima componente sara' costituita da due files:
il file AConsoleReader.java
(gia' utilizzato nelle lezioni precedenti),
e il file TextExp.java che conterra' una sola classe,
il cui unico metodo sara' "main", che si occupera' di:
leggere B ed E da terminale, richiedere all'altra componente di
effettuare il calcolo di B^E, e scrivere il risultato sul terminale.
SECONDA COMPONENTE.
La seconda componente sara' costituita da un solo file:
il file MyMath.java, che conterra' un solo metodo, con la seguente
intestazione:
/* AI: b != 0 AND e >= 0 AF: restituisce b^e */ public static int myExp(int b, int e)
I commenti che precedono l'intestazione del metodo sono detti
"Asserzione Iniziale" (AI) e "Asserzione Finale" (AF).
Essi rappresentano una sorta di "contratto"
tra chi scrive il
codice del metodo "myExp" e chi lo usa.
L'AI specifica quali condizioni devono soddifare gli argomenti
che vengono passati al metodo al momento della chiamata (il metodo
e' stato pensato per operare su argomenti che soddisfano tali condizioni).
E' compito di chi usa il metodo garantire che il metodo sia
chiamato in modo corretto.
L'AF specifica quale condizione soddisfera' il
valore restituito dal metodo (o piu' in genearale quali saranno gli
effetti dell'esecuzione del metodo) SE gli argomenti soddisfano
l'AI.
Ovviamente, e' compito di chi scrive il metodo garantire che il metodo sia
corretto (cioe' rispetti quando affermato nel "contratto").
L'utilizzo di AI e AF permette di "dividere" (in modo controllato) un unico programma in diverse "componenti" che possono essere realizzate da persone diverse.
Se:
// a != 0 AND b >= 0 c = MyMath.myExp(a,b); // c = a^bdove a, b, c sono variabili di tipo int.
Le asserzioni che precedono e seguono l'invocazione del metodo sono dei semplici "pro-memoria" per quanto scritto nella specifica del metodo. Se il metodo rispetta la sua specifica e l'asserzione che precede l'invocazione del metodo e' vera, allora anche l'asserzione che segue l'invocazione del metodo e' vera.
Lo sviluppo di tale componente e' non presenta particolari difficolta' (vedi lezioni precedenti), passiamo quindi ad esaminare la seconda componente.
Siano B="valore iniziale di b" e E="valore iniziale di e".
Dall'AI sappiamo che: A !=0 e B >=0.
Possiamo quindi calcolare B^E osservando che:
B^E = B * B * ... * B
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(E volte)
Il body del motodo "myExp" potra' quindi essere il seguente:
{ int r=1; // il valore da restituire
int i=0; // indice sull'intervallo 0..e
// 0<=i<=e AND r=b^i
while (i < e)
{ r *= b;
i++;
}
// r = b^e
return e;
Oppure, se preferiamo il for:
{ int r=1; // il valore da restituire
// 0<=i<=e AND r=b^i
for (i=0; i < e; i++)
r *= b;
// r = b^e
return e;
Il primo esercizio e' semplice routine. Il secondo e' abbastanza facile. Il terzo e il quarto sono piuttosto difficili.
LA SOLUZIONE DEGLI ULTIMI TRE ESERCIZI SARA' PRESENTATA DURANTE LA PROSSIMA LEZIONE IN AULA (Martedi' 30, alle 11:00 in Aula B).
Per eventuali chiarimenti rivolgersi ai docenti.
Scrivere un programma Java che legga da terminale due numeri interi B, E e scriva su teminale il valore B^E (B elevato ad E).
Compilare ed eseguire il codice.
n! = n*(n-2)*...*3*2*1.
In particolare: 0! = 1.
Aggiungere alla classe MyMath un metodo:
public static int myFact(int n)tale che, per ogni m>=0, MyMath.myFact(m) restituisca m! (NOTA:si richiede di corredare l'intestazione del metodo di "Asserzione Iniziale" e "Asserzione Finale", e di inserire nel codice l'eventuale "Invariante di Ciclo".)
F(0) = 0 F(1) = 1 F(n) = F(n-1) + F(n-2)sono noti come "numeri di fibonacci". Lo 0-esimo numero di Fibonacci e' 0, l'1-esimo e' 1, il 2-esimo e' 1, il 3-esimo e' 2, etc.
Aggiungere alla classe MyMath un metodo:
public static int myFib(int n)tale che, per ogni m>=0, MyMath.myFib(m) restituisca l'm-esimo numero di Fibonacci (NOTA:si richiede di corredare l'intestazione del metodo di "Asserzione Iniziale" e "Asserzione Finale", e di inserire nel codice l'eventuale "Invariante di Ciclo".)
b^0 = 1 b^(2*e) = (b*b)^e b^(2*e+1) = b*b^(2*e)per scrivere una versione piu' efficiente del metodo per il calcolo dell'esponenziale. (NOTA:intestazione del metodo, "Asserzione Iniziale" e "Asserzione Finale" sono quelle del metodo "myExp" descritto in precedenza. Si richiede di inserire nel codice l'eventuale "Invariante di Ciclo".)
Questa settimana non vengono assegnate "letture" per la parte di laboratorio. LEGGETE PERO' LE PARTI DI LIBRO INDICATE ALLA PAGINA DEL Programma delle Lezioni tenute dal prof. Martelli .