Capitolo 1. Sistemi lineari.

In questo testo, i numeri degli esercizi fanno riferimento al testo:
             Esercizi di Geometria e Albegra Lineare I
di E. Abbena, G.M. Gianella.

Esercizio 1 del Capitolo 1 (Abbena-Gianella).

Risolvere il sistema:

Suggerimenti. Definire una matrice A dei coefficienti, due vettori X delle variabili e B dei coefficienti. Disegnare per controllo (usare MatrixForm) A, X, AX, B. Indicare il prodotto di matrici con "A.X"). Risolvete A.X=B con Solve[A.X == B, {x1,x2,x3}]   (omettiamo i casi particolari) oppure con Reduce[A.X == B, {x1,x2,x3}]   (dà la soluzione completa).
Per il sistema in esame, molto semplice, sia Solve che Reduce forniscono tutte le soluzioni. In generale, invece, Reduce è più completo: per esempio trova anche le soluzioni nei casi in cui un coefficiente dipendente da parametri sia zero.

Attenzione (1). Definite X, B o entrambe come i vettori {x1,x2,x3}, {b1,b2,b3} (in questo caso, A.X e B sono vettori), oppure entrambe come matrici ridotte a un'unica colonna:
                                   X = , B =
  Equivalentemente:
          X={{x1},{x2},{x3}},         B={{b1},{b2},{b3}}
  In questo caso, A.X e B sono matrici.
Non potete invece scegliere X come vettore e B come matrice, o viceversa. In Mathematica non è possibile eguagliare un vettore ad una matrice-colonna, anche se della stessa dimensione.

  Attenzione (2).Evitate inoltre definizioni del tipo
                            A = MatrixForm[...]
MatrixForm infatti produce il disegno di una matrice, non una matrice vera e propria. Non è possibile risolvere una equazione A.X ==B quando A è un disegno.

In[271]:=

In[272]:=

In[273]:=

In[274]:=

Out[274]//MatrixForm=

Out[275]//MatrixForm=

Out[276]//MatrixForm=

Out[277]//MatrixForm=

Per discutere la soluzione, calcolare Det[A].
Se Det[A] risulterà diverso da 0, la soluzione sarà unica.
Se Det[A] risulterà uguale a 0, le soluzioni potranno essere un insieme vuoto, oppure uno spazio vettoriale di dimensione 1 o più. La dimensione dello spazio delle soluzioni esprime il numero di parametri da cui la soluzione dipende.  Si può calcolare calcolando la forma ridotta di A (comando RowReduce), e contando il numero delle righe tutte uguali a 0 ottenute. Questo procedimento funziona solo con matrici quadrate.

In[278]:=

Out[278]=

In[279]:=

Out[279]//MatrixForm=

Infine, risolvere l'equazione A.X=B. In questo caso, i comandi Solve e Reduce danno lo stesso insieme di soluzioni. Controllare che la dimensione dello spazio delle soluzioni ottenuto sia quella prevista.

In[280]:=

Out[280]=

Out[281]=

Created by Mathematica  (August 4, 2004)