Intersezione sfera-piano.

Introduzione del problema.

Mathematica consente, ma con una certa fatica, di intersecare una superficie e una superficie parametrica, ottenendo una linea (parametrica) nello spazio.

Definiamo una sfera di raggio 1 e centro l'origine degli assi. Usiamo come parametri il meridiano t, che varia tra 0 e 2π, e il parallelo u, che varia tra -π/2 e +π/2.

In[462]:=

Out[462]=

Definisco un piano z=x+y che interseca la sfera.

In[463]:=

Out[463]=

Disegno sia la sfera che il piano.

In[464]:=

Out[464]=

Proviamo a risolvere il sistema tra le equazioni parametriche della sfera e l'equazione z=x+y del piano. Le soluzioni reali consistono in un cerchio di raggio 1.
Affinchè Mathematica trovi delle soluzioni reali, occorre includere nella lista delle variabili anche t, oppure u, non però entrambi.
Questo perche' nella soluzione, una linea, dovrà restare un unico parametro: t, oppure u. Proviamo entrambe le soluzioni.

Created by Mathematica  (August 4, 2004)